5．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5i．
（1）求復(fù)數(shù)z，并判斷z是否為方程x2-4x+5=0的一個根；
（2）求復(fù)數(shù)$\overline z$+$\frac{5}{z}$的模．

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）$z=\frac{5i}{1+2i}=\frac{5i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=i（1-2i）=2+i$，…（4分）
方程x2-4x+5=0的根為2±i，所以復(fù)數(shù)z是該方程的一個根．…（8分）
（也可以將z=2+i代入驗證）
（2）$\overline z+\frac{5}{z}=2-i+\frac{5}{2+i}=4-2i$，…（12分）
∴$|{\overline z+\frac{5}{z}}|=\sqrt{{4^2}+{{（-2）}^2}}=2\sqrt{5}$．…（14分）

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（2k-1，k），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k的值是（　　）
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10．如圖所示的程序框圖中，輸出的結(jié)果是12．

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17．用弧度制表示終邊與角150°相同的角的集合為（　�。�
A．{β|β=-$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z}B．{β|β=$\frac{5π}{6}$+k•360°，k∈Z}
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15．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為64．

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