5．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5i．
（1）求復(fù)數(shù)z，并判斷z是否為方程x2-4x+5=0的一個(gè)根；
（2）求復(fù)數(shù)$\overline z$+$\frac{5}{z}$的模．

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）$z=\frac{5i}{1+2i}=\frac{5i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=i（1-2i）=2+i$，…（4分）
方程x2-4x+5=0的根為2±i，所以復(fù)數(shù)z是該方程的一個(gè)根．…（8分）
（也可以將z=2+i代入驗(yàn)證）
（2）$\overline z+\frac{5}{z}=2-i+\frac{5}{2+i}=4-2i$，…（12分）
∴$|{\overline z+\frac{5}{z}}|=\sqrt{{4^2}+{{（-2）}^2}}=2\sqrt{5}$．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．

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