10．如圖，在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=2，則正三棱錐A-BCD的體積是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

分析 由題意判定正三棱錐的形狀，三條側(cè)棱兩兩垂直，推出是正方體的一個(gè)角，然后轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)和底面從而求其體積．

解答 解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個(gè)角，
∵BC=2，
∴AB=$\sqrt{2}$，
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查棱錐的體積，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=x+1經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，E，F(xiàn)，G分別為PA，PB，PC的中點(diǎn)，直線PB⊥平面EFG，AB=$\frac{1}{3}$DC=$\frac{1}{3}AD$=1．
（1）若點(diǎn)M∈平面EFG，且與點(diǎn)E不重合，判斷直線EM與平面ABCD的關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB=4，求四棱錐C-ABFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在圓O中，AB，CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓O相切于點(diǎn)A，且與CD的延長線交于點(diǎn)E，求證：AD2=AB•ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求銳二面角B1-AE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否則求出它的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB-$\sqrt{3}$bcosA=0
（1）求A；
（2）當(dāng)a=$\sqrt{7}$，b=2時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a=tan$\frac{3}{4}$π，b=cos$\frac{π}{4}$，c=（1+sin$\frac{6}{5}$π）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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