Question

19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的a，b，c，由離心率公式可得；求得焦點(diǎn)和漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得所求距離．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的a=2，b=2$\sqrt{3}$，c=4，
即有e=$\frac{c}{a}$=2；
焦點(diǎn)為（±4，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
即有焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=$\frac{|4\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2，2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．