18．在圓O中，AB，CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓O相切于點(diǎn)A，且與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：AD2=AB•ED．

分析 連接BD，證明△EAD∽△DBA．即可證明AD2=AB•ED．

解答 證明：連接BD，
因?yàn)橹本�AE與圓O相切，所以∠EAD=∠ABD．…（4分）
又因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD=∠ADE，
所以△EAD∽△DBA．              …（8分）
從而$\frac{ED}{DA}$=$\frac{AD}{BA}$，所以AD2=AB•ED． …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓O交y軸于P、Q兩點(diǎn)，劣弧長(zhǎng)PQ記為d，求$\fracjaczdyn{|AB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線y=-3上，點(diǎn)M滿足，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l為曲線C在點(diǎn)P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知兩定點(diǎn)A（-2，1），B（1，3），動(dòng)點(diǎn)P在直線x-y+1=0上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，這個(gè)最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，這是一個(gè)半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：PA1⊥平面PBB1；
（2）設(shè)半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）求二面角P-BD-A的正切值；
（2）求二面角B-PD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=2，則正三棱錐A-BCD的體積是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖在三棱錐S-ABC中，SC⊥面ABC，AC⊥BC，且SC=AC=BC，求二面角S-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式$\frac{lnx}{x+1}$≥ln$\frac{kx}{x+1}$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案