已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓＋＝1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：

(1)橢圓的方程；

(2)△PF1F2的面積．


解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，

則b2＝a2－c2.因?yàn)?i>PF1⊥PF2，

所以kPF1·kPF2＝－1，即＝－1，

解得c＝5，所以設(shè)橢圓方程為＋＝1.

因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上，所以＋＝1.

解得a2＝45或a2＝5.

又因?yàn)?i>a>c，所以a2＝5舍去．

故所求橢圓方程為＋＝1.

(2)由橢圓定義知PF1＋PF2＝6，①

又PF＋PF＝F1F＝100，②

①2－②得2PF1·PF2＝80，

所以S△PF1F2＝PF1·PF2＝20.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________．

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已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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若直線mx－ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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的兩段，則此橢圓的離心率為________．

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若拋物線y2＝2px上的一點(diǎn)A(6，y)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p＝________.

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曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．

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已知集合A=﹛-3，0，3﹜,B=﹛|-2x-3﹜，則AB=（   ）

   A．         B．{3}       C．{0}       D．{-2}

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觀察下列等式

                                      第一個(gè)式子

                               第二個(gè)式子

                       第三個(gè)式子

                第四個(gè)式子

照此規(guī)律下去

（Ⅰ）寫出第5個(gè)等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．       

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