【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.
(1)若則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為,則當(dāng)為多少時(shí),倉庫的容積最大?
【答案】(1)312(2)
【解析】
試題分析:(1)明確柱體與錐體積公式的區(qū)別,分別代入對(duì)應(yīng)公式求解;(2)先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式,,然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.
試題解析:解:(1)由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因?yàn)锳1B1=AB=6,
所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積
所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).
(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),則0<h<6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.
因?yàn)樵?/span>中,
所以,即
于是倉庫的容積,
從而.
令,得 或(舍).
當(dāng)時(shí), ,V是單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,V是單調(diào)減函數(shù).
故時(shí),V取得極大值,也是最大值.
因此,當(dāng)m時(shí),倉庫的容積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(3)求函數(shù)y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點(diǎn).
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【題目】某企業(yè)招聘中,依次進(jìn)行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時(shí),才可考B科,且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì),且每次考試互不影響.
(1)求甲恰好3次考試通過的概率;
(2)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),()
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:1是的唯一極小值點(diǎn);
(Ⅲ)若存在, ,滿足,求的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機(jī)抽取題目,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果,其中某班級(jí)的正確率為 ,背誦錯(cuò)誤的概率為 ,現(xiàn)記“該班級(jí)完成n首背誦后總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記ξ=|S5|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB=10 cm,點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)),⊙O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2 s時(shí),⊙O的半徑是( )
A. cm B. cm C. cm D. 2 cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi),并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長方形的寬度;
(2)估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 , .
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