Question

20．若焦點在x軸上過點$（1，\frac{3}{2}）$的橢圓焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a²-b²=1，代入點$（1，\frac{3}{2}）$，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得c=1，即有a²-b²=1，
又橢圓過點$（1，\frac{3}{2}）$，即有$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{4^{2}}$=1，
解方程可得a=2，b=$\sqrt{3}$，
則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用方程的思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．