5．已知圓柱的側(cè)面積為100πcm2，且該圓柱內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為10$\sqrt{2}$cm，則該圓柱的體積為250πcm3．

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，利用圓柱的側(cè)面積為100πcm2，且該圓柱內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為10$\sqrt{2}$cm，建立方程組，求出r，h，即可求出該圓柱的體積．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則$\left\{\begin{array}{l}{2πrh=100π}\\{4{r}^{2}+{h}^{2}=200}\end{array}\right.$，
∴r=5，h=10，
∴圓柱的體積為π•52•10=250π．
故答案為：250π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓柱的體積、側(cè)面積，考查方程組思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知4S3=a4-3，4S2=a3-3，則公比q=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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16．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
（1）求AC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求證：∠B=90°．

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13．已知數(shù)列{an}滿足an+1=a2n-nan+1（n∈N+）
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4，并猜想an（不需要證明）
（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，判斷an與n+2的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．

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20．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為$\frac{1}{2}$，則a=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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10．高二年級(jí)1000名學(xué)生考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（480，502），則成績(jī)?cè)?80分以上的學(xué)生人數(shù)均為（　�。�
（附：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%；P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
A．3B．23C．46D．208

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17．已知數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*）．bn=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求證：{an+2n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知$f（x）=\frac{{{2^x}-t}}{{{2^x}+1}}$是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．$[-2，-\frac{1}{2}]$

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7．若sinθ+cosθ=k，且sin3θ+cos3θ＜0，求k的取值范圍．

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