8．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2=1，則xy•（1-4xy）的最小值為-$\frac{1}{2}$．

分析 設(shè)x=cosα，y=$\frac{1}{2}$sinα，則t=xy=$\frac{1}{4}$sin2α∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]．xy•（1-4xy）=t（1-4t）=-4（t-$\frac{1}{8}$）2+$\frac{1}{16}$，即可求出xy•（1-4xy）的最小值．

解答 解：設(shè)x=cosα，y=$\frac{1}{2}$sinα，則t=xy=$\frac{1}{4}$sin2α∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]．
xy•（1-4xy）=t（1-4t）=-4（t-$\frac{1}{8}$）2+$\frac{1}{16}$，
∵t∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]，函數(shù)遞增，
∴t=-$\frac{1}{4}$時(shí)，xy•（1-4xy）的最小值為-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求xy•（1-4xy）的最小值，考查三角換元、配方法的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值，及此時(shí)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+2}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程方程；
（2）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在（$\sqrt{{x}^{3}}$-$\frac{2}{x}$）n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：1
（1）求展開式中x6的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（3）求n+9C${\;}_{n}^{2}$+81C${\;}_{n}^{3}$+…+9n-1C${\;}_{n}^{n}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知角α始邊與x軸正半軸重合，終邊過直線ax+y+a+3=0與圓x2+y2=1的切點(diǎn)，則sin2α等于（　　）
A．-$\frac{24}{25}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，a=7，b=8，A=$\frac{π}{3}$，則邊c=3或5．

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20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是圓心角為270°的扇形，俯視圖與側(cè)視圖中圓的半徑為2，則這個(gè)幾何體的表面積是（　�。�
A．16πB．14πC．12πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|-9＜x＜6}，集合B={x|x2-3ax+2a2=0，x∈R}，且B⊆A，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$bx2+x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f′（x）在x=1處取得最值的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{36}$B．$\frac{1}{18}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊答案