雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線左支上一點，滿足|
PF1
|=|
F1F2
|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)PF2與圓相切于點M，利用|
PF1
|=|
F1F2
|，及直線PF1與圓x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值．
解答： 解：設(shè)PF2與圓相切于點M，∵|
PF1
|=|
F1F2
|，
∴△PF1F2為等腰三角形，
∴|F2M|=
1
4
|PF2|，
又在直角△F2MO中，|F2M|2=|F2O|2-a2=c2-a2，
∴|F2M|=b=
1
4
|PF2|①
又|PF2|=|PF1|+2a=2c+2a   ②，
c2=a2+b2 ③
由①②③解得e=
c
a
=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且n≥3時，an＞0
（1）求證：當n≥3時，{an}成等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知實數(shù)1≤x≤y且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若t=max{
1
x
，
x
y
，y}•min{
1
x
，
x
y
，y}，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
，
k
兩兩所成的夾角均為θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若空間向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
+z
k
（x，y，z∈R），則有序?qū)崝?shù)對（x，y，z）稱為向量
a
在“仿射”坐標系Oxyz（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作
a
=（x，y，z）θ．有下列命題：
①已知
a
=（2，0，-1）θ，
b
=（1，0，2）θ，則
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y，0)
π
3
，
b
=(0，0，z)
π
3
，其中xyz≠0，則當且僅當x=y時，向量
a
•
b
的夾角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1，z1）θ，
b
=（x2，y2，z2）θ，則
a
-
b
=(x1-x2，y1-y2，z1-z2)θ；
④已知
OA
=(1，0，0)
π
3
，
OB
=(0，1，0)
π
3
，
OC
=(0，0，1)
π
3
，則三棱錐O-ABC體積為V=
2
12
．
其中真命題有
 
（填寫真命題的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則點A到側(cè)面PBC的距離是（　�。�
A、
5
B、2
2
C、
2
D、
6
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠BAC在平面α內(nèi)，PA是α的斜線，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，則點P到平面α的距離為（　　）
A、
3
3
a
B、
3
2
a
C、
6
3
a
D、
6
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面α和兩條不同的直線m，n，下列命題是真命題的是（　�。�
A、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、若m∥α，n∥α則m∥n
C、若m⊥α，m⊥n則n∥α
D、若m，n與α所成的角相等，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，滿足f（x）+f（-x）=0，當x＜-1時，f(x)=
1+ln(-x-1)
x+a
（a為常），且x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）如果當x≥2時，不等式f(x)≥
m
x
恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（Ⅲ）求證：n-2(
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
)＜ln(n+1)．

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