Question

13．過圓x²+y²=4內(nèi)一點A（1，1）作一弦交圓于B、C兩點，過點B、C作圓的切線PB、PC，則點P的軌跡方程是x+y=4．

Answer 1

分析 可設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），P（x₀，y₀），從而可以寫出切線PB，PC的切線方程分別為：xx₁+yy₁=4，xx₂+yy₂=4，而這兩切線都過P點，從而可得到直線BC的方程為：xx₀+yy₀=4，再根據(jù)直線BC過點A（1，1）即可得出關(guān)于x₀，y₀的方程，從而得出點P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），P（x₀，y₀），則過圓x²+y²=4上的B，C點的切線方程分別為：
xx₁+yy₁=4，xx₂+yy₂=4，P點在切線上；
∴x₀x₁+y₀y₁=4，x₀x₂+y₀y₂=4；
∴直線BC的方程為：xx₀+yy₀=4；
直線BC過點A（1，1）；
∴x₀+y₀=4；
∴點P的軌跡方程為x+y=4．
故答案為：x+y=4．

點評 考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的方程寫出過圓上一點的切線方程方法，知道兩點確定一條直線，從而兩點都滿足的直線方程便是過這兩點的直線方程，理解軌跡方程的概念及求法．