Question

4．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說(shuō)法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為$\sqrt{13}$；
②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，1，\frac{3}{2}$）；
③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，-3）；
④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3）；
⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出①錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②正確；由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，-3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3）．

解答 解：由空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：
在①中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，故①錯(cuò)誤；
在②中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$），故②正確；
在③中，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2，-3），故③不正確；
在④中，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2，-3），故④錯(cuò)誤；
在⑤中，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，-3），故⑤正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)為的距離的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．