Question

12．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，則數(shù)列{a_n}的項取最大值時，n=4或5．

Answer 1

分析 假設a_n是數(shù)列{a_n}的項取最大值，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，進行求解即可．

解答 解：假設a_n是數(shù)列{a_n}的項取最大值，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，即（n+3）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ⁺¹≤（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，
且（n+1）•（$\frac{6}{7}}$）^n-1≤（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，
即（n+3）•$\frac{6}{7}}$≤n+2，且n+1≤（n+2）•$\frac{6}{7}}$，
即6（n+3）≤7（n+2），且7（n+1）≤6（n+2），
即n≥4且n≤5，
即4≤n≤5，
∵n是整數(shù)，
∴n=4或n=5，
故答案為：4或5．

點評 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)的性質的應用，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$的關系是解決本題的關鍵．