20．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值．

分析 設(shè)y1=f（x），y2=f（-x），在要求值的函數(shù)式中取x=y1，然后結(jié)合f-1（f（x））=x及原等式得答案．

解答 解：設(shè)y1=f（x），y2=f（-x），
由f（x）+f（-x）=2002，得y1+y2=2002，
∴y2=2002-y1，
在f-1（x）+f-1（2002-x）中取x=y1，
則f-1（x）+f-1（2002-x）=f-1（y1）+f-1（2002-y1）
=f-1（f（x））+f-1（2002-f（x））=x+f-1（f（-x））=x-x=0．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，關(guān)鍵是對反函數(shù)概念的理解及自變量取值的靈活變化，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，B；
（2）若△ABC的面積S△ABC=3+$\sqrt{3}$，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，d=log2$\frac{1}{3}$，則a，b，c，d有小到大排列的正確的是（　�。�
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．d＜a＜b＜cD．d＜b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x）\\;{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x）\\;{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式：f1（x）≤f2（x）；
（2）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值；
（3）是否存在這樣的a，使得當(dāng)x∈[2，+∞）上，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，若acosC=ccosA，則△ABC的形狀一定是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．用等差數(shù)列的方法求和：
12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．比較下列各數(shù)的大�。�20.7，log54，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5，log3$\frac{1}{4}$，log4$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，EF是△ABC的中位線，AD是BC邊上的中線，在以A，B，C，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的有兩條線段表示的向量中請分別寫出：
（1）與向量$\overrightarrow{CD}$共線的向量有7個，分別是$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）與向量$\overrightarrow{DF}$的模一定相等的向量有5個，分別是$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BE}$；
（3）與向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量有2個，分別是$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
（1）對任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在e∈G，使得一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；
③G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是①．

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