Question

7．已知三個球的表面積S₁，S₂，S₃，滿足$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$=2$\sqrt{{S}_{3}}$，則它們的體積V₁，V₂，V₃滿足的等量關(guān)系是$\root{3}{{V}_{1}}$+$\root{3}{{V}_{2}}$=2$\root{3}{{V}_{3}}$．

Answer 1

分析 利用三個球的表面積S₁，S₂，S₃，滿足$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$=2$\sqrt{{S}_{3}}$，可得R₁+R₂=2R₃，表示出三個球的體積，求出三個半徑，利用R₁+R₂=2R₃，推出結(jié)果．

解答 解：因為三個球的表面積S₁，S₂，S₃，滿足$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$=2$\sqrt{{S}_{3}}$，
所以R₁+R₂=2R₃，
V₁=$\frac{4}{3}$πR₁³，所以，R₁=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{1}}$
同理R₂=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{2}}$，R₃=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{3}}$．
由R₁+R₂=2R₃，得$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{1}}$+$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{2}}$=2•$\frac{\root{3}{6{π}^{2}}}{2π}$•$\root{3}{{V}_{3}}$．
它們的體積V₁，V₂，V₃滿足的等量關(guān)系是：$\root{3}{{V}_{1}}$+$\root{3}{{V}_{2}}$=2$\root{3}{{V}_{3}}$．
故答案為：$\root{3}{{V}_{1}}$+$\root{3}{{V}_{2}}$=2$\root{3}{{V}_{3}}$．

點評 本題考查球的體積，考查計算能力，屬于中檔題．