12.在數(shù)列{an}中,an=a2n-an(a≠0),求{an}的前n項(xiàng)和Sn

分析 對(duì)a討論,分a=1,a=-1,a≠0且a≠±1,再由數(shù)列的求和方法:分組求和,以及等比數(shù)列的求和公式,化簡(jiǎn)整理即可得到所求和.

解答 解:若a=1,則an=0,前n項(xiàng)和Sn=0;
若a=-1時(shí),an=1-(-1)n,
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=n+1;
若a≠0且a≠±1,前n項(xiàng)和Sn=(a2+a4+…+a2n)-(a+a2+…+an
=$\frac{{a}^{2}(1-{a}^{2n})}{1-{a}^{2}}$-$\frac{a(1-{a}^{n})}{1-a}$.
綜上可得,若a=1時(shí),Sn=0;
若a=-1時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=n+1;
若a≠0且a≠±1,Sn=$\frac{{a}^{2}(1-{a}^{2n})}{1-{a}^{2}}$-$\frac{a(1-{a}^{n})}{1-a}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和方法:分組求和,注意運(yùn)用分類討論和等比數(shù)列的求和公式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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測(cè)試項(xiàng)目  測(cè)試成績(jī)/分
 甲 乙 丙
 筆試 92 85 95
 面試 85 95 80
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