分析 對(duì)a討論,分a=1,a=-1,a≠0且a≠±1,再由數(shù)列的求和方法:分組求和,以及等比數(shù)列的求和公式,化簡(jiǎn)整理即可得到所求和.
解答 解:若a=1,則an=0,前n項(xiàng)和Sn=0;
若a=-1時(shí),an=1-(-1)n,
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=n+1;
若a≠0且a≠±1,前n項(xiàng)和Sn=(a2+a4+…+a2n)-(a+a2+…+an)
=$\frac{{a}^{2}(1-{a}^{2n})}{1-{a}^{2}}$-$\frac{a(1-{a}^{n})}{1-a}$.
綜上可得,若a=1時(shí),Sn=0;
若a=-1時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=n+1;
若a≠0且a≠±1,Sn=$\frac{{a}^{2}(1-{a}^{2n})}{1-{a}^{2}}$-$\frac{a(1-{a}^{n})}{1-a}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和方法:分組求和,注意運(yùn)用分類討論和等比數(shù)列的求和公式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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測(cè)試項(xiàng)目 | 測(cè)試成績(jī)/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 85 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4x-3y-11=0 | B. | 4x-3y+17=0 | C. | 4x+3y-11=0 | D. | 4x+3y-17=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3}^{2013}+1}{{3}^{2013}-1}$ | B. | -$\frac{{3}^{2013}+1}{{3}^{2013}-1}$ | ||
C. | $\frac{{3}^{2012}+1}{{3}^{2012}-1}$ | D. | -$\frac{{3}^{2012}+1}{{3}^{2012}-1}$ |
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A. | 正值 | B. | 負(fù)值 | C. | 零 | D. | 以上都有可能 |
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