Question

15．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
• B． “x=-1”是“x²+3x+2=0”的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• D． “a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行判斷即可．
B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：A．∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，∴命題p是真命題，則￢p是假命題，故A錯(cuò)誤，
B．由x²+3x+2=0得x=-1或x=-2，則“x=-1”是“x²+3x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤，
C．特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤，
D．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)成立，即充分性成立，
若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1，即必要性成立，故“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件，故D正確，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．