【題目】中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓:有公共點(diǎn),且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________.
【答案】
【解析】
對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)位置分兩種情況討論,先求出圓在點(diǎn)的切線為,再根據(jù)題得
到關(guān)于a,b的方程組,解方程組即得a 和雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng).
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)為,
圓有公共點(diǎn),,圓在點(diǎn)的切線方程的斜率為:,
圓在點(diǎn)的切線為:,即,
圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行,并且中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,
可得,所以a=2b, (1)
因?yàn)?/span>, (2)
解方程(1)(2)得無(wú)解.
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)為,
圓有公共點(diǎn),,圓在點(diǎn)的切線方程的斜率為:,
圓在點(diǎn)的切線為:,即,
圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行,并且中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,
可得,所以b=2a, (3)
因?yàn)?/span>, (4)
解方程(3)(4)得,所以該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體,則下列四個(gè)命題:
①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與直線所成角的大小不變
②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變
③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變
④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變
其中的真命題是 ( )
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為,.
(1)若直線在軸、軸上的截距之和為-1,求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離;
(2)若直線與直線:和:分別相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 若為假命題,則p,q均為假命題
C. 命題p:,,則:,
D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上.過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB.
(2)試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí),二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,圓與圓關(guān)于直線:對(duì)稱.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)分別作斜率為,4的兩條直線,,求使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線與軸,軸的交點(diǎn)分別為,圓以線段為直徑.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),與圓交于點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四種說(shuō)法中正確的有______.(填序號(hào))①數(shù)據(jù)2,2,3,3,4,6,7,3的眾數(shù)與中位數(shù)相等;②數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的方差是數(shù)據(jù)2,6,10,14,18的方差的一半;③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,若方差越大,則波動(dòng)性越大,方差越小,則波動(dòng)性越小.④頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).
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