【題目】已知的圓心為,的圓心為,一動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在,2.
【解析】
(1)利用動圓與圓內(nèi)切,與圓外切可得動圓圓心滿足的幾何性質(zhì),再根據(jù)橢圓的定義可得的軌跡方程.
(2)設(shè)的方程為,,,則,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去后利用韋達(dá)定理化簡前者可得的值.
(1)設(shè)動圓圓心,設(shè)動圓的半徑為,由題意有
,,消得到:,
故軌跡的方程為:,它是橢圓.
(2)由己知得,由題知直線的斜率存在,設(shè)其方程為,,,則.
等價于即,
即證明成立,
也即①.
聯(lián)立方程,消去得:
由韋達(dá)定理得,
代入①可得
所以存在實(shí)數(shù)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科,且生物在層班級.該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法的種數(shù)為( )
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理1班 | 化學(xué)層3班 | 地理2班 | 化學(xué)層4班 |
生物層1班 | 化學(xué)層2班 | 生物層2班 | 歷史層1班 |
物理層1班 | 生物層3班 | 物理層2班 | 生物層4班 |
物理層2班 | 生物層1班 | 物理層1班 | 物理層4班 |
政治1班 | 物理A層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首項(xiàng)為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件:
①;②
(1)請直接寫出的所有可能值;
(2)記,若對任意成立,求的通項(xiàng)公式;
(3)對于給定的正整數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線()與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方).
(1)若,求的面積;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)分別與兩個定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,試判斷零點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時,若對,都有()成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(1)若一次抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率;
(2)若第一次抽1張卡片,放回后再抽取1張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.
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