4．已知數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1=1．當n≥2時，an+2Sn-1=n，則S2016=（　　）
A．$\frac{2015}{2}$B．1006C．1007D．1008

分析 通過當n≥2時an+2Sn-1=n與an+1+2Sn=n+1作差、整理，進而可知a2n-1=1、a2n=0，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵當n≥2時，an+2Sn-1=n，
∴an+1+2Sn=n+1，
兩式相減，得：an+1-an+2an=1，即an+1+an=1，
又∵a2+2S1=2，即a2=0滿足上式，
∴a2n-1=1，a2n=0，
∵2016=2×1008，
∴S2016=1×1008=1008，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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