Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=8，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=36以及（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=64，將兩式相減可得4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-28，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=36，①
|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=8，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=64，②
①-②可得：4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-28，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-7；
答：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-7．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向來數(shù)量積的運(yùn)算公式．