12．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，且對任意n，m∈N*，都有am+n=am•an，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{S_4}{S_2}$=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 通過在am+n=am•an中令m=1，結(jié)合a1=2數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵對任意n，m∈N*，都有am+n=am•an，
∴對任意nN*，都有an+1=a1•an，
又∵a1=2，
∴an+1=2an，
∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，
∴Sn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2（2n-1），
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{2（{2}^{4}-1）}{2（{2}^{2}-1）}$=5，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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