分析 (1)在棱AB上在一點N,使MN∥平面AB1C1,點N為線段AB的中點.下面給出證明:分別取線段AB,AC的中點N,P.連接MP,PN,NM.利用三角形中位線定理可得:MP∥AC1,NP∥BC,又BC∥B1C1,可得NP∥B1C1.再利用線面面面平行的判定定理與性質定理即可證明.
(2)先求點A到平面AB1C1的距離h,則點M到平面AB1C1的距離是12h.由△ABC是等邊三角形,且AC=CC1=2,可得點A到平面BCC1B1的距離d=√3.利用VA−B1C1C=VC−AB1C1,即可得出.
解答 解:(1)在棱AB上在一點N,使MN∥平面AB1C1,點N為線段AB的中點.下面給出證明:
分別取線段AB,AC的中點N,P.連接MP,PN,NM.
又點M是棱CC1的中點,由三角形中位線定理可得:MP∥AC1,NP∥BC,又BC∥B1C1,可得NP∥B1C1.
又MP?平面AB1C1,AC1?平面AB1C1,∴MP∥平面AB1C1,
同理可證PN∥平面AB1C1,又PN∩PM=P.
∴MN∥平面AB1C1.
(2)先求點A到平面AB1C1的距離h,則點M到平面AB1C1的距離是12h.
∵△ABC是等邊三角形,且AC=CC1=2,
∴點A到平面BCC1B1的距離d=√3.S△B1C1C=12×22=2.
AC1=AB1=√2AA1=2√2.
∴S△AB1C1=12×2×√(2√2)2−12=√7.
∵VA−B1C1C=VC−AB1C1,
∴13×d×S△B1C1C=13×h×S△AB1C1,
∴h=2×√3√7=2√217.
∴12h=√217.
∴點M到平面AB1C1的距離為√217.
點評 本題考查了空間位置關系、距離的計算、線面垂直判定與性質定理、等邊三角形的性質、等體積法、三角形中位線定理、平行四邊形的性質定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 中心 | B. | 重心 | C. | 外心 | D. | 垂線 |
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