Question

20．對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，下列命題中正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²
• B． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
• D． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算公式可判斷A、B的正確性；
根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則判斷C是否正確；
根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算是向量，來判斷D是否正確

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow{a}|$cos0°=|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow{a}|$=|$\overrightarrow{a}$|²|，
∴A正確，
∵|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|•|cosθ|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，
∴B不正確，
∵根據(jù)向量加法平行四邊形法則，如圖

∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，當(dāng)向量不共線時(shí)，等號(hào)不成立，C不一定正確；
∵（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=是向量，其方向與向量$\overrightarrow{c}$共線，
=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）是向量，其方向與向量$\overrightarrow{a}$共線，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不一定相同，∴D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義，理解仔細(xì)，認(rèn)真．