（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)滿足.
（1）求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
解：（1）設(shè)，（），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194936404602.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，                        …………2分
代入，整理得，
即，解得.                    ……………………5分
(2)由（1）知,可得橢圓方程為,
直線的方程為,                       ……………………7分
A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,消y整理得,
解得或,所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,,
所以由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|=,                       ……………………9分
于是|MN|=|AB|=,圓心到直線的距離,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231949373871086.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,解得,
所以橢圓方程為.                             ……………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為（　　）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x2＋3y2＝3b2 (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且| AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P，以P為中點(diǎn)作弦MN，則直線MN的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 _________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是        .          

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同步練習(xí)冊(cè)答案