【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加廈門市華僑博物院志愿者服務活動,每人從事禮儀、導游、翻譯、講解四項工作之一,每項工作至少有一人參加. 甲、乙不會導游但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是____________.(用數(shù)字作答)
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【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明,如圖是趙爽弦圖,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成朱色和黃色,若朱色的勾股形中較大的銳角α為 ,現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0. (Ⅰ)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為, 分別是棱,的中點,過直線的平面分別與棱.交于,設,,給出以下四個命題:
①平面 平面;②當且僅當時,四邊形的面積最小; ③四邊形周長,是單調(diào)函數(shù);④四棱錐的體積為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號為___________.
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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有人,其余每天使用微信在一小時以上.若將員工年齡分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.
(Ⅰ)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出列聯(lián)表;
青年人 | 中年人 | 合計 | |
經(jīng)常使用微信 | |||
不經(jīng)常使用微信 | |||
合計 |
(Ⅱ)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?
(Ⅲ)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人,從這人中任選人,求事件 “選出的人均是青年人”的概率.
附:
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當 時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點,過點;當 時,圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.(寫成區(qū)間形式)
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【題目】定義:若對定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).
(1)若,(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;
(2)若,R是“a距”增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且為“2距”增函數(shù),求的最小值.
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【題目】設函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②在上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”
B. 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”
C. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”
D. 函數(shù) (且)不存在“和諧區(qū)間”
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