Question

已知函數(shù)f（x）=x+2，g（x）=x²-2x．構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）．則F（x）的值域?yàn)?div id="brpplb3" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）．可知函數(shù)F（x）是f（x），g（x）中比較大的哪個(gè)數(shù)，化出F（x）后再求值域．

解答： 解：∵當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）．
∴函數(shù)F（x）是f（x），g（x）中比較大的哪個(gè)數(shù)，
∵g（x）-f（x）=x²-2x-x-2=（x-

3- 17

2

）（x-

3+ 17

2

），
則F（x）=

x2-2x．x∈(-∞， 3- 17 2 ) x+2，x∈[ 3- 17 2 ， 3+ 17 2 ] x2-2x．x∈( 3+ 17 2 ，+∞)

則F（x）的值域?yàn)閇

1+ 17

2

，+∞）．
故答案為[

1+ 17

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域求法，屬于中檔題．