已知雙曲線x2-
y2
3
=1的右頂點(diǎn)為M，左焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF|=
2
|PM|，點(diǎn)P的軌跡與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出點(diǎn)P的軌跡，再求出四邊形ABCD的面積．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
3
=1的右頂點(diǎn)為M（1，0），左焦點(diǎn)為F（-2，0），
設(shè)P（x，y），則
∵|PF|=
2
|PM|，
∴（x+2）2+y2=2[（x-1）2+y2]，
化簡(jiǎn)可得x2+y2-8x-2=0，
令x=0，則y=±
2
，y=0，則x=4±3
2
，
∴四邊形ABCD的面積為2×
1
2
×6
2
×
2
=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，過(guò)D作與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E，∠ACE=∠ABC，求證：AB•CE=AC•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
(n∈N)，若數(shù)列{an}滿足am=f（m）（m∈N*），數(shù)列{am}的前m項(xiàng)和為Sm，則S104-S96=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且對(duì)任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且c=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且|b|＜2，當(dāng)從數(shù)列{an}中任意取出相鄰的三項(xiàng)，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜
341
256
成立的n的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|2-x|≤3，則y=x2-1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為
1
12
，且S5=45，S6=60．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
2
55
5
滿足bn+1-bn=an（n∉N*），且b1=3設(shè)數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-4≤x≤6）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
．

（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；
（Ⅱ）當(dāng)AD=
4
3
時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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