函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-4≤x≤6）的圖象所有交點的橫坐標之和等于
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先研究函數(shù)y=2sinπx與函數(shù)y=
1
1-x
的圖象，畫在同一坐標系中，再結合其對稱性求出所有交點的橫坐標之和．
解答： 解：如圖，做出函數(shù)y=2sin2πx，以及函數(shù)y=
1
1-x
的圖象，并且它們的圖象都關于點（1，0）對稱，且當x=
3
2
時，y=sin2πx的圖象在y=
1
1-x
的下方，
并且交點也關于（1，0）對稱成對出現(xiàn)，每一對對稱的點的橫坐標的和為2，共6對，因此12個根的和為6×2=12．
點評：本題有一定難度，一是圖象的畫法，涉及到了圖象的平移變換，二是涉及到圖象的對稱，根（交點的橫坐標）之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的右頂點為M，左焦點為F，動點P滿足|PF|=
2
|PM|，點P的軌跡與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B、D兩點，則四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、x為正數(shù)，且（lgx+lga）•（lgx+lgb）+1=0，求lga-lgb的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
a2
-x．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對一切正數(shù)x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在實數(shù)k，使得f（k）=g（k），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M、N分別是對角線AD1、BD上的點，且AM=BN=x．
（1）證明：直線MN∥平面B1D1C．
（2）MN⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只口袋中有形狀大小都相同的小球，其中白球1個，紅球2個，黃球1個，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，試求：
（1）兩個都是紅球的概率；
（2）至少一個是紅球的概率．

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