17．若m，n∈R+，$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，則下列命題正確的有（　　）
①mn有最小值4，②m+n有最小值4，③m2+n2有最小值4．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)結(jié)合“乘1法”，分別求出mn，m+n以及m2+n2的最小值即可．

解答 解：∵m，n∈R+，$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，
∴$mn=mn（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）=m+n=（m+n）（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）=2+\frac{n}{m}+\frac{m}{n}≥4$，
∴m2+n2≥2mn≥8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查“乘1法”的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=-tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．

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8．若復(fù)數(shù)z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．7B．$-\frac{1}{7}$C．-7D．-7或$-\frac{1}{7}$

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5．△ABC中，cosA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，則cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

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12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x、y∈R，那么輸出的S的最大值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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2．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為4元．則當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面半徑與高的比為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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9．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ≤2π）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$B．ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$C．ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$D．ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（2，-1）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）求tan2θ的值．

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7．已知a，b是正實(shí)數(shù)，則“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$＞2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既非充分也非必要條件D．充要條件

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