Question

2．做一個圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個底面的材料每單位面積的價格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為4元．則當造價最低時，鍋爐的底面半徑與高的比為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)底面半徑為r，根據(jù)體積得出底面半徑與高的關(guān)系，得出造價關(guān)于底面半徑的函數(shù)，使用基本不等式求出造價最小時的底面半徑和高．

解答 解：設(shè)圓柱形鍋爐的底面半徑為r，高為h，則πr²h=8π，
∴h=$\frac{8}{{r}^{2}}$．
設(shè)鍋爐的造價為y元，則y=2×2×πr²+4×2πr×h=4πr²+$\frac{64π}{r}$=4πr²+$\frac{32π}{r}$+$\frac{32π}{r}$≥3$\root{3}{{2}^{12}•{π}^{3}}$=48π．
當且僅當4πr²=$\frac{32π}{r}$即r=2時，取等號．此時h=$\frac{8}{{2}^{2}}=2$．
∴r：h=1．
故選B．

點評 本題考查了圓柱的面積，體積公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．