Question

7．已知a，b是正實數，則“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$＞2”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 既非充分也非必要條件
• D． 充要條件

Answer 1

分析 由a，b是正實數，ab＜3，可得$\frac{1}{ab}$$＞\frac{1}{3}$，利用基本不等式的性質可得$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥$2\sqrt{\frac{4}{3}}$＞2，反之不成立，例如取a=b=2，即可判斷出結論．

解答 解：由a，b是正實數，ab＜3，∴$\frac{1}{ab}$$＞\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ab}}$≥$2\sqrt{\frac{4}{3}}$＞2，
反之不成立，例如取a=b=2，
∴“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$＞2”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了不等式的性質、基本不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．