【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).是曲線上的動點,將線段點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(除極點外),且有定點,求面積.

【答案】(I)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為;(II).

【解析】

(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程先化為普通方程,進(jìn)而可化為極坐標(biāo)方程;根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程,求出的極坐標(biāo)方程即可;

(II)先求出兩點的極坐標(biāo),進(jìn)而可求出,再由即可求出結(jié)果.

(Ⅰ)由題設(shè),得的直角坐標(biāo)方程為,

,

的極坐標(biāo)方程為,即

設(shè)點,則由已知得,

代入的極坐標(biāo)方程得,

的極坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)將代入的極坐標(biāo)方程得,

又因為,所以,

所以

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【題目】設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列,且公差,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,則的所有可能值是____

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(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)證明:對任意x[1,+∞),有f(x)≤2x-a2

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(Ⅰ)求曲線E的方程;

(Ⅱ)過點B作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1E交于MN兩點,直線l2與圓A交于PQ兩點,求的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對他們的課外閱讀時間進(jìn)行問卷調(diào)查,F(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)。調(diào)查結(jié)果如下表:

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(I)求出表中x,y的值;

(II)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

(III)從抽出的女生中再隨機抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值,求X的數(shù)學(xué)期望。

附:K2=)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知點的序列,其中.是線段的中點,是線段的中點,……,是線段的中點,…)

1)寫出之間的關(guān)系;

2)設(shè),計算,由此推測數(shù)列的通項公式,并且加以證明;

3)求.

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【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機調(diào)查了40名群眾,并將他們隨機分成AB兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如下莖葉圖:

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩組群眾的評價結(jié)果相互獨立,由頻率估計概率,求創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段的概率;

從這40名群眾中隨機抽取2人,記X表示滿意度等級為“非常滿意”的群眾人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在矩形中,的中點,將沿折起,則在翻折過程中,異面直線所成角的取值范圍是____.

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【題目】關(guān)于直角在定平面內(nèi)的射影有如下判斷:①可能是的角;②可能是銳角;③可能是直角;④可能是鈍角;⑤可能是180°的角;其中正確判斷的序號是(

A.②③⑤B.①②③C.①④⑤D.①②③④⑤

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