Question

設m，k為整數(shù)．方程x²-mx+k=0在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的根，則

k

m

的取值范圍是

（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：設f（x）=x²-mx+k，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，確定條件關系，即可求則

k

m

的取值范圍．

解答：解：設f（x）=x²-mx+k，要使方程x²-mx+k=0在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的根，
則

△=m2-4k≥0 f(0)＞0 f(1)＞0 0＜- -m 2 ＜1

，即

m2-4k≥0 k＞0 1+k-m＞0 0＜m＜2

，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
則當m=2時，解得k=1，即A（2，1），
此時直線OA的斜率為

1

2

，所以0＜

k

m

＜

1

2

，
故答案為：（0，

1

2

）．

點評：本題主要考查二次方程根的分布，以及線性規(guī)劃的應用，本題綜合性較強，難度較大．