Question

設m、k為整數(shù)，方程mx²-kx+3=0在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的實根，則m+k的最小值為（　　）

A．-8

B．8

C．13

D．18

Answer 1

分析：設函數(shù)f（x）=mx²-kx+3，利用條件方程mx²-kx+3=0在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的實根，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的零點，根據(jù)二次函數(shù)根的分布進行求解即可．

解答：解：∵方程mx²-kx+3=0，
∴設函數(shù)f（x）=mx²-kx+3，則f（0）=3＞0，
∵方程mx²-kx+3=0在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的實根，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的零點．且m＞0．
即m＞0時，

△=k2-12m＞0 f(0)＞0 f(1)＞0 0＜- -k 2m ＜1

，即

k2-12m＞0 m-k+3＞0 0＜k＜2m

．
設z=m+k，
則k=-m+z，
設x=m，y=k，
則不等式組為

y2-12x＞0 x-y+3＞0 0＜y＜2x

，
當x=7時，不等式組為

y2＞84 y＜10 y＜14

，此時不等式組無解．
當x=8時，不等式組為

y2＞96 y＜11 y＜16

，此時y=10．

當x=9時，不等式組為

y2＞108 y＜12 y＜18

，此時y=11．
∴當x=8，y=10時，x+y=18最�。�
故m+k的最小值18，
故選：D．

點評：本題考查了二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系，解答要注意幾個關鍵點：（1）將一元二次方程根的分布轉化一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點來處理；（2）將根據(jù)不等式組求兩個變量的最值問題處理為規(guī)劃問題；（3）作出不等式表示的平面區(qū)域時注意各個不等式表示的公共區(qū)域；（4）不可忽視求得最優(yōu)解是整點．