Question

森林失火，火勢(shì)以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50平方米，所消耗的滅火材料等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛，器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1平方米森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防站派x名消防員前去救火，從到現(xiàn)場(chǎng)到把火完全撲滅用了t分鐘．
（1）求出x與t的關(guān)系．
（2）設(shè)總損失為y元，則x為何值時(shí)，才能使總損失最少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分析：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=

5×100

50x-100

=

10

x-2

，
（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，利用基本不等式即可求出最值．

解答： 解：（1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=

5×100

50x-100

=

10

x-2

．
（2）y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械、裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×

10

x-2

+100x+30000+

60000

x-2

=1250×

x-2+2

x-2

+100(x-2+2)+30000+

60000

x-2

=31450+100（x-2）+

62500

x-2

≥31450+2

100×62500

=36450，
當(dāng)且僅當(dāng)100（x-2）=

62500

x-2

，
即x=27時(shí)，y有最小值36450．
答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．