在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2=3，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，記bn=
1
S3n
．求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義，列出方程組求解；
（2）利用裂項相消法求數(shù)列的和．
解答： 解：（1）設{an}的公差為d，依題意得
a1+d=3
(a1+2d)2=a1(a1+6d)
d≠0
，…（3分）
解得 a1=2，d=1…（5分）
∴an=2+（n-1）×1即 an=n+1．…（6分）
（2）S3n=
3n(a1+a3n)
2
=
3n(2+3n+1)
2
=
9n(n+1)
2
．
bn=
1
S3n
=
2
9n(n+1)
=
2
9
(
1
n
-
1
n+1
)…（9分）
Tn=b1+b2+…+bn=
2
9
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=
2n
9(n+1)

故 Tn=
2n
9(n+1)
．…（12分）
點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質的應用及裂項相消法求數(shù)列和的知識，考查學生的運算能力及方程思想的運用能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中假命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以下函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=-sinx+xcosx；
（2）f（x）=
x2+1
lnx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中所有真命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x-
π
6
）=1，x∈（0，2π），求x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　　）
A、0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）
B、0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）
C、0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）-f（3）
D、0＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜f′（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓柱的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

漸近線為y=±
2
3
x且焦距為2
13
的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式log3|x-
1
3
|＜-1的解集是（　�。�
A、（0，
2
3
）
B、（
2
3
，+∞）
C、（0，
1
3
）∪（
1
3
，
2
3
）
D、（
1
3
，+∞）

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