Question

3．已知集合A={x|（ax-1）（ax+2）≤0}，集合B={x|-2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：（1）a＞0時(shí)，$A=[-\frac{2}{a}，\frac{1}{a}]$，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，
所以$-2≥-\frac{2}{a}，4≤\frac{1}{a}$，$0＜a≤\frac{1}{4}$，檢驗(yàn)$a=\frac{1}{4}$符合題意；┅┅┅┅┅┅┅（4分）
（2）a=0時(shí)，A=R，符合題意；┅┅┅┅┅┅┅（8分）
（3）a＜0時(shí)，$A=[\frac{1}{a}，-\frac{2}{a}]$，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，
所以$-2≥\frac{1}{a}，4≤-\frac{2}{a}$，$-\frac{1}{2}≤a＜0$，檢驗(yàn)$a=-\frac{1}{2}$不符合題意．
綜上$a∈（-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}]$．┅┅┅┅┅┅┅（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．