Question

13．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，-2），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　　）

• A． 0°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 180°

Answer 1

分析 方法一、運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得向量a，b的數(shù)量積和模，再由向量的夾角公式計算即可得到所求夾角；
方法二、運用向量共線定理，由相反向量的定義，即可得到所求夾角．

解答 解法一、|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-1）+2×（-2）=-5，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-1，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤180°，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=180°；
解法二、由$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，-2），
可得$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{a}$，即有$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為相反向量，
即有＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=180°．
故選D．

點評 本題考查向量的夾角的求法，注意運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，本題運用向量的共線較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．