15．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，試比較$f（-\frac{3}{4}）$與f（a2-a+1）的大�。�

分析 利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行比較大小即可．

解答 解：${a^2}-a+1={（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$…（5分）
因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
所以在（0，+∞）是減函數(shù)…（8分）
所以f（a2-a+1）≤$f（\frac{3}{4}）=f（-\frac{3}{4}）$…（12分）

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用配方法，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．當x＞0時，不等式（a2-3）x＞（2a）x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=ax+\frac{x}+5\;（a≠0，b≠0）$，f（2）=3，則f（-2）=（　�。�
A．7B．-7C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|（ax-1）（ax+2）≤0}，集合B={x|-2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-2，x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，x＞0\end{array}\right.$，如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　　）
A．x0＜-1或x0＞1B．-log23＜x0＜1C．x0＜-1D．x0＜-log23或x0＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，且A是銳角，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=2ex（x＜1）的反函數(shù)f-1（x）=ln$\frac{x}{2}$，x∈（0，2e）．

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4．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，（x，y∈R，y≠0），w=x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$+（y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，且2≤w≤4，Rez的取值范圍是[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）．設(shè)點D（n，0），E（m，0）．M為拋物線C上的動點（異于頂點），連接ME并延長交拋物線C于點N，連接MD、ND并延長交拋物線C于點P、Q，連接PQ．設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1，k2．
（1）若k1=1，m=2，|MN|=4$\sqrt{6}$，求p；
（2）是否存在與p關(guān)的常數(shù)λ，使得k2=λk1恒成立．若存在請用m，n表示出來；若不存在，請說明理由．

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