4．若單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則λ=-$\frac{1}{2}$．

分析 對(duì)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$兩邊平方，解方程得出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow{|{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{3}{4}$=1+λ2+λ
解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=x2-6|x|+2，a-2≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)的最大值為M（a），則M（a）的最值為（　�。�
A．2B．-7C．-5D．-3

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16．要得到函數(shù)y=2-sinx，x∈[0，2π]的圖象，只需將函數(shù)y=sinx，π∈[0，2π]的圖象關(guān)于x對(duì)稱，接下來(lái)再將所得圖象向上平移2個(gè)單位而得到．

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13．函數(shù)y=x2-2的增區(qū)間為[0，+∞）．

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19．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（2）若xf′（x）=x2+ax+1在x∈（0，+∞）上沒(méi)有實(shí)根，求a的取值范圍．

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9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（m-1）-f（2m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，且m≠1．

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16．過(guò)兩條直線x-2y+3=0和x+2y-9=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線的方程是x-y=0．

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12．若（ax+$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-40，則a=-3．

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10．在△ABC中，若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{cosB}{cosC}$，則（　　）
A．A=CB．A=BC．B=CD．以上都不正確

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