Question

9．曲線y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$在點(diǎn)（-1，3）處的切線方程為（　�。�

• A． y=4x-7
• B． y=4x+7
• C． y=-4x-1
• D． y=-4x+3

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f（x）在x₀處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x₀，y₀）處的切線的斜率．然后利用點(diǎn)斜式方程求解即可．

解答 解：曲線y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$，則y′=$\frac{-2{x}^{2}-2x（1-2x）}{{x}^{4}}$=$\frac{2x-2}{{x}^{3}}$，
y′|_x=-1=4，
即曲線在點(diǎn)（-1，3）處的切線斜率k=4．
因此曲線 y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$在（-1，3）處的切線方程為y-3=4（x+1）．即4x-y+7=0
故選：B．

點(diǎn)評 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．