Question

2．設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A是拋物線上一點，B是圓C：（x+3）²+（y+3）²=4上任意一點，設(shè)點A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為2．

Answer 1

分析 把圓的方程化成標準式，求得圓的圓心和半徑，利用拋物線的標準方程求得拋物線的焦點和準線方程，根據(jù)拋物線的定義可知點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，進而問題轉(zhuǎn)換為焦點到A點距離與A點到B的距離問題，推斷出當A，B，F(xiàn)三點共線時A到點B的距離與點A到拋物線的焦點F距離之和的最小．

解答 解：圓C：（x+3）²+（y+3）²=4，表示為以（-3，-3）為圓心設(shè)為O，2為半徑的圓，
拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，焦點F（1，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，
進而推斷出當A，B，F(xiàn)三點共線時A到點B的距離與點A到拋物線的焦點F距離之和的最小，即m+1+|AB|的值最小，
此時|FO|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴|BF|=|AF|+|AB|=3，即m+1+|AB|的最小值為3，
∴m+|AB|的最小值為2．
故答案為：2

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，并利用拋物線的定義解決，屬于中檔題．