Question

2．設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，B是圓C：（x+3）²+（y+3）²=4上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為2．

Answer 1

分析 把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，求得圓的圓心和半徑，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)換為焦點(diǎn)到A點(diǎn)距離與A點(diǎn)到B的距離問題，推斷出當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)F距離之和的最�。�

解答 解：圓C：（x+3）²+（y+3）²=4，表示為以（-3，-3）為圓心設(shè)為O，2為半徑的圓，
拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)F距離之和的最小，即m+1+|AB|的值最小，
此時(shí)|FO|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴|BF|=|AF|+|AB|=3，即m+1+|AB|的最小值為3，
∴m+|AB|的最小值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，并利用拋物線的定義解決，屬于中檔題．