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13．已知n為正整數(shù)，在（1+x）2n與（1+2x3）n展開式中x3項的系數(shù)相同，求：
（1）n的值．
（2）（1+2x3）n展開式中二項式系數(shù)最大的項．

分析 （1）由題意可得C32n=C1n•2，由此求得n的值．
（2）利用二項式系數(shù)的性質(zhì)可得二項式系數(shù)最大的項為第二項，再利用二項式展開式的通項公式，求得結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)（1+x）2n與（1+2x3）n展開式中x3項的系數(shù)相同，可得C32n=C1n•2，
求得n=2．
（2）∵（1+2x3）n=（1+2x3）2展開式中，二項式系數(shù)最大的項為第二項為 C12•2x3=4x3．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

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