Question

8．函數(shù)y=$\frac{2}{x}$-lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�

• A． （3，4）
• B． （2，3 ）
• C． （1，2 ）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理得答案．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
y′=$\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}=\frac{2-x}{x}$，當(dāng)x∈（0，2）時，y′＞0，當(dāng)x∈（2，+∞）時，y′＜0，
∴函數(shù)y=$\frac{2}{x}$-lnx在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，
∵f（2）=1-ln2＞0，f（3）=$\frac{2}{3}-ln3＜0$，
∴函數(shù)y=$\frac{2}{x}$-lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．