2．已知a，b為正整數(shù)，且a+b=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥4．

分析 由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$，由基本不等式可得．

解答 證明：∵a，b為正整數(shù)，且a+b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）
=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$即a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，涉及基本不等式求最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)．若對(duì)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足：
|f（x）|-|g（x）|+h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x＜-1}\\{7x+5，-1≤x＜0}\\{-4x+5，x≥0}\end{array}\right.$，h（x）的解析式為．
A．2x-$\frac{3}{2}$B．-2x-$\frac{3}{2}$C．2x+$\frac{3}{2}$D．-2x+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx}$的定義域是{x|$2kπ+π≤x＜2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若sin（π+α）+cos（$\frac{π}{2}$+α）=-m，則cos（$\frac{3}{2}π$-α）+2sin（2π-α）的值為（　　）
A．-$\frac{2m}{3}$B．$\frac{2m}{3}$C．-$\frac{3m}{2}$D．$\frac{3m}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若直線(xiàn)y=3x-1是曲線(xiàn)y=ax3的一條切線(xiàn)，則a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意n∈N*，均有2Sn=a2n+an成立．?dāng)?shù)列（bn}滿(mǎn)足an=log2bn
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）記dn=5an-bn，若已知存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切n∈N*，dn≤M恒成立，請(qǐng)猜測(cè)M的最小值，并通過(guò)研究數(shù)列{dn}的單調(diào)性證明你的猜測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=log2（x2-4x+5）的零點(diǎn)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若關(guān)于x的函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知A（-2，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓F：（x-c）2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，且圓心F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)交圓與P、Q兩點(diǎn)，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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