已知變量x、y滿足
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=
x2+y2
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫(huà)出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點(diǎn)什么時(shí)候與原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)什么時(shí)候與原點(diǎn)的距離最近，最后注意此題求解的是距離的范圍，進(jìn)而得到最終答案．
解答： 解：由題意可知，線性約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
對(duì)應(yīng)的可行域如下，
由圖可知原點(diǎn)到Q（3，2）的距離最遠(yuǎn)為：
32+22
=
13
，
原點(diǎn)到P的距離最近，即原點(diǎn)到直線x+y=1的距離為
1
12+12
=
2
2
，
故z=
x2+y2
的范圍是[
2
2
，
13
]．
故答案為：[
2
2
，
13
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題．在解答此類問(wèn)題時(shí)，首先根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域，再根據(jù)可行域分析問(wèn)題．同時(shí)在本題中的目標(biāo)函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強(qiáng)易出錯(cuò)值得同學(xué)們反思總結(jié)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x∈R都有f（
2
5
+x）+f（
3
5
-x）=2成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

am=3，an=2，則am-2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列情況中三角形解的個(gè)數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x，y的不等式組
x≥0
y≥x
kx-y+1≥0
  表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，則（　　）
A、-10≤f（x1）≤-
1
2
B、-
1
2
≤f（x1）≤0
C、0≤f（x1）≤
7
2
D、
7
2
≤f（x1）≤10

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