已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件求得AB=1，根據(jù)△ABC的面積為
1
6
sinC，求得BC•AC=
1
3
，再結(jié)合BC+AC=
2
，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
解答： 解：由△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，可得AB+BC+AC=
2
+1；
根據(jù)sinA+sinB=
2
sinC，利用正弦定理可得BC+AC=
2
AB，兩式相減，求得AB=1．
由△ABC的面積為
1
6
sinC，可得
1
2
BC•AC•sin C=
1
6
sin C，可得BC•AC=
1
3
．
而BC+AC=
2
，
由余弦定理得cos C=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
(AC+BC)2-2AC•BC-AB2
2AC•BC
=
1
2
，可得C=60°，
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2bcosA=ccosA+acosC，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
4
≤x≤4}，B={y|y=log2x-1，x∈A}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x、y滿足
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的作用是交換兩個(gè)變量的值并輸出，則①處應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；f（3）=-1．
（1）求f（9）；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）在我們所學(xué)的函數(shù)中寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)，在此條件下解不等式：f（x-2）＞1-f（
1
4-x
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的重心，若A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-3，則|
AP
|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，則
y+2
x+1
的取值范圍為（　�。�
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[1，3]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，f(1)=-
3
且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），則f（2010）=（　　）
A、2+
3
B、
3
-2
C、
3
D、-
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案