Question

18．一批零件共160個，其中一等品48個，二等品64個，三等品32個，等外品16個．從中抽取一個容量為20的樣本，對總體中每個個體被取到的概率，用簡單隨機抽樣為p₁，用分層抽樣為p₂，用系統(tǒng)抽樣為p₃．則（　�。�

• A． p₁＞p₂＞p₃
• B． p₁＞p₃＞p₂
• C． p₂＞p₃＞p₁
• D． p₁=p₂=p₃

Answer 1

分析 只需計算出用三種抽樣方法抽取個體時，每個個體被取到的概率．這幾種抽樣計算起來比較簡單，只要用樣本容量除以總體個數(shù)即可．

解答 解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1～160編號，
相應地制作1～160號的160個簽，從中隨機抽20個．顯然每個個體被抽到的概率為$\frac{20}{160}$=$\frac{1}{8}$．
（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，
按編號順序分成20組，每組8個．然后在第1組用抽簽法隨機抽取一個號碼，
如它是第k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，19）號，
此時每個個體被抽到的概率為$\frac{1}{8}$．
（3）分層抽樣法：按比例$\frac{20}{160}$=$\frac{1}{8}$，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×$\frac{1}{8}$=6個，64×$\frac{1}{8}$=8個，32×$\frac{1}{8}$=4個，16×$\frac{1}{8}$=2個，
每個個體被抽到的概率分別為$\frac{6}{48}$，$\frac{8}{64}$，$\frac{4}{32}$，$\frac{2}{16}$，即都是$\frac{1}{8}$．
綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是$\frac{1}{8}$．
故選：D．

點評 本題考查了抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．