Question

10．不等式|2x-1|+|x+1|＞2的解集為（　　）

• A． （-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 通過對(duì)自變量x范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可得出不等式|2x-1|+|x+1|＞2的解集．

解答 解：①當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，|2x-1|+|x+1|=2x-1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞$\frac{2}{3}$，又x＞$\frac{1}{2}$，∴x＞$\frac{2}{3}$；
②當(dāng)-1≤x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，原不等式可化為-x+2＞2，解得x＜0，又-1≤x≤$\frac{1}{2}$，∴-1≤x＜0；
③當(dāng)x＜-1時(shí)，原不等式可化為-3x＞2，解得x＜-$\frac{2}{3}$，又x＜-1，∴x＜-1．
綜上可知：原不等式的解集為（-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，熟練掌握分類討論思想方法是解含絕對(duì)值的不等式的常用方法之一，屬于中檔題．